[AI]What is a Logic?(syntax, sematic, model, possible world)

Syntax , Semantic

정보를 나타내기 위한 formal language, 즉 knowledge representation language 는 Syntax 와 Semantic으로 이루어진다.

 

syntax : what expressions are legal(well-formed sentences)

semantic : define the "meaning" of sentences

 

syntax는 말그대로 sentence의 구조, 문법을 정의해주고, semantic은 sentence의 의미를 정의 해주는 true인지 false인지 하나의 값으로만 가질 수 있게 해주는 것이다.

 

예를 들어보면 다음과 같다. 

이 예는 The language of arithmetic의 경우를 나타내었다.

첫번째 식은 앞에 경우는 legal한 syntax를 가지므로 sentence이고 뒤의 경우는 illegal 한 형태이므로 syntax가 맞지 않아 sentence가 아니다.

두번째는 해당 수식이 x=7 y=2일 때 True 임을 나타낸다 즉 Semantic 값이 True라고 볼 수 있다.

세번째는 해당 수식이 x=0 y=6일 때 False 임을 나타낸다 즉 Semantic 값이 False라고 볼 수 있다.

 

결국 Sematic 이란

각 주어진 가능한 world에 대해 각 sentences들의 truth를 정의하는 것을 의미한다.

 

Model, Possible World

Model : 참 혹은 거짓으로 판단 이 가능한 real worlds 의 mathematical abstractions 

Possible World : 실제 세계에서 일어날 수 있는 경우를 담고 있는 Real World

 

즉 Model이란 실제 세계에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수(참 거짓 판단이 가능한)을 의미한다고 생각하면 된다.

 

예를 들어

위와 같은 경우가 있을 수 있다. 특정경우에는 True 특정 경우에는 False 라고 판단이 가능한 것이다.

 

그렇다면 Wumpus World의 경우를 다시 살펴보자.

A가 오른쪽으로 한칸 이동했을 경우 인접한 세개의 block에 대한 정보가 없으므로 경우가 총 8가지 가능성이 존재하게 된다.

 

 

8가지를 모두 표현한 것이 다음과 같다.

 

Knowledge and Model

 

우리는 a가 m에 대해서 true이면  m 이 a 에 대한 모델이라고 한다.

영어로 표현하면 m satisfies a; a is satisfied by m; a holds at m 이다.

 

그러한 a의 모델에 대한 집합을 M(a)로 표현을 하고, a의 모든 모델 이라는 의미이다.

a를 가능하게 하는 (true로 만들어주는) 모든 모델들의 집합이다. 가능한 모델(세상)들이 있는데 a를 참으로 만들어 주는 모델들의 집합인 것이다.

 

a knowledge base(KB)가 set of sentences라고 이전에 공부한 적이 있는데, real world는 M(KB)에서의 모델중의 하나인 것이다.

이 말은 knowlege란 possible world의 집합인데 실생활은 그 중에 하나라는 것이다.

 

만약 제약 조건이 전혀 주어 지지 않은 상황이라면, 아는 것이 없는 상황이라면  every world 가 가능한 것이고 여기에 조건이 추가되면서 거짓인 경우들은 제거해 나가는 것(start to shrink)이다.